Question

【题目】如图所示，劲度系数k=20.0N/m的轻质水平弹簧右端固定在足够长的水平桌面上，左端系一质量为M=2.0kg的小物体A，A左边所系轻细线绕过轻质光滑的定滑轮后与轻挂钩相连。小物块A与桌面的动摩擦因数μ=0.15，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现将一质量m=1.0kg的物体B挂在挂钩上并用手托住，使滑轮右边的轻绳恰好水平伸直，此时弹簧处在自由伸长状态。释放物体B后系统开始运动，取g=10m/s2。

（1）求刚释放时物体B的加速度a；

（2）求小物块A速度达到最大时,弹簧的伸长量x1；

（3）已知弹簧弹性势能，x为弹簧形变量，求整个过程中小物体A克服摩擦力所做的总功W。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.35m （3）2.4J

【解析】

（1） 对A、B两物体组成的系统由于mg＞μMg，所以B刚释放时物体A将开始向左运动，

此时弹簧弹力为零，据牛顿第二定律有：

解得

（2） 在A向左加速过程中位移为x时A和B的加速度为a′，

据牛顿第二定律有

A第1次向左运动到a′=0位置时，速度达到最大，设A此时向左运动位移为x1，则有：

mg- μMg- kx1= 0

解得

（3）设A向左运动的最大位移为x2，则有mgx2= kx22+μMgx2

解得x2=0.7 m

此时kx2＞mg+μMg，故A将向右运动。

设A向右运动返回到离初始位置距离为x3时速度再次减为零，则有

kx22- kx32=mg（x2-x3）+μMg（x2-x3）

解得x3=0.6 m

此时mg＜μMg+kx3，所以A静止在x3处。

整个过程中A运动的总路程s=x2+（x2-x3）=0.8 m

A克服摩擦力所做总功W=μMgs=2.4 J