Question

【题目】如图所示，在柱形容器中密闭有一定质量的气体，一光滑地热活家（质量不可忽略，厚度可忽略）将容器分为A、B两部分，离容器底部高为45cm处开有一小孔与U形水银管相连，容器顶端有一阀门K，先将阀门打开与大气相通，外界大气压p0＝75 cmHg，稳定后U形管两边水银面的高度差△h＝15cm，此时活塞离容底部的高度L＝50cm，A、B两部分气体的温度t0＝300K，闭合阀门，仅使容器内A部分气体的温度降至240K，B部分气体的温度保持不变，稳定后U形管左、右两管水银面相平，不计U形管内气体体积，求

①U形管左、右两管水银面相平时，活塞离容器底部的高度

②整个柱形容器的高度

Answer 1

【答案】48cm；58cm；

【解析】

（1）对A部分的气体，初始的压强为，温度降为240K时的压强为。

由理想气体状态方程可得：即：

代入数据解得：

（2）设活塞对B部分气体的压强为，阀门打开与大气相通时，对B部分气体有：，可得：。

阀门打开与大气相通时，B部分的气体的压强为，设此时B部分气体的高度为。闭合阀门，容器内A部分气体的温度降至240K时，B部分的气体的压强为，此时B部分气体的高度为。B部分的气体做等温变化，由玻意耳定律可得：

代入数据可得：。

所以整个柱形容器的高度为