Question

如图，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间动摩擦因数为μ。现让甲物体以速度v₀向着静止的乙运动并发生正碰，试求：

（i）甲与乙第一次碰撞过程中系统的最小动能；

（ii）若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，则在第一次碰撞中系统损失了多少机械能？

Answer 1

（i）碰撞过程中系统动能最小时，为两物体速度相等时，设此时两物体速度为v

由系统动量守恒2mv₀=3mv

得v = v₀        (2分)

此时系统动能

E_k=·3m·v²=mv₀²    (1分)

（ii）设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v₁、v₂，之后甲做匀速直线运动，乙以v₂初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速度相等，有

v₁=   (2分)

而第一次碰撞中系统动量守恒有

2mv₀=2mv₁+mv₂          (2分)

由以上两式可得

v₁=

v₂=v₀

所以第一次碰撞中的机械能损失为

E=·2m·v₀² - ·2m·v₁² - ·m·v₂²

=mv₀²     (2分)