Question

如图所示，固定的光滑金属导轨间距为d，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

（1）求初始时刻通过电阻R的电流I大小和方向；

（2）当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；

（3）若导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到停止的过程

中，整个电路产生的焦耳热Q。

Answer 1

 (1)初始时刻，导体棒产生的感应电动势                      ①

通过R的电流大小                                ②

通过R的电流方向为a→b                                       ③

(2)导体棒产生的感应电动势为                            ④

感应电流                                       ⑤

导体棒受到的安培力                                       ⑥

根据牛顿第二定律有                              ⑦

解得，                                      ⑧

(3)导体棒最终静止，有                               ⑨

设整个过程回路产生的焦耳热为，根据能量守恒定律有

                                      ⑩

联立可得，                          

（其中①②③⑦⑧⑨⑩式各2分，④⑤⑥式各1分，共19分）