Question

“加速度计”作为测定运动物体加速度的仪器，已被广泛应用，图所示为应变式加速度计的原理图：支架AB固定在待测系统上，滑块穿在AB之间的水平光滑杆上，并用轻弹簧连接在A端，其下端有一活动臂可在滑动变阻器上自由滑动．随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架将发生位移，并通过电路转换成电信号从电压表输出．已知电压表量程为8V，滑块质量m=0.1kg，弹簧劲度系数k=20N/m，电源电动势E=10V，内阻不计，滑动变阻器总电阻值R=40Ω，有效总长度l=8cm．当待测系统静上时，滑动触头P位于变阻器R的中点，取A→B方向为速度正方向．
（1）确定该加速度计测量加速度的范围．
（2）为保证电压表能正常使用，图甲电路中电阻R0至少应为多大？
（3）根据R₀的最小值，写出待测系统沿A→B做变速运动时，电压表输出电压UV与加速度a的关系式．
（4）根据R₀的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成适当的加速度刻度，将对应的加速度值填入图乙中电压表盘的小圆内．

Answer 1

分析：（1）P端左右移动最多4cm，弹簧最大形变量0.04m，根据胡克定律和牛顿第二定律求得加速度的测量范围．
（2）当P在最右端时，电压表读数最大，当读数为8V时，根据闭合电路欧姆定律求R₀的最小值．
（3）电压表测量滑动变阻器左侧部分的电压，由闭合电路欧姆定律可得出电压的表达式；由弹簧的移动可得出此时的受到的弹力，由牛顿第二定律可得出加速度与电压间的关系；
（4）根据加速度与电压的关系式，求出不同电压值时的加速度值．

解答：解：（1）P端左右移动最多4cm，弹簧最大形变量0.04m，物体加速度大小为a=

kx

m

=

20×0.04

0.1

=8m/s²．
 所以该加速度计测量加速度的范围是-8m/s ²≤a≤8m/s²．
（2）当P在最右端时，电压表读数最大，当读数为8V时，R_o两端电压为U₀=E-U_V=10V-8V=2V
由

R

R0

=

UV

U0

，得R₀=

U0

UV

R=

2

8

×40=10Ω
（3）当加速度向左，大小为a时，弹簧的形变量为x，电压表的输出电压为U_V．则
   kx=ma
  又 U_V=

R′

R+R0

E=

1 2 l+x l

R+R0

ER，
代入解得，U_V=4+0.5a．
同理，当加速度向右大小为a时，弹簧的形变量△x电压表的输出电压，U_V=4-0.5a．
（4）以加速度向右为正．由电压和加速度的关系U=4-0.5a得
当U =0时，a =8m/s²；当U=2V时，a =4m/s²；当U=4V时，a =0m/s²；当U=6V，a=-4m/s²；当U=8V，a=-8m/s²；
答：
（1）确定该加速度计测量加速度的范围是-8m/s ²≤a≤8m/s²．
（2）为保证电压表能正常使用，图甲电路中电阻R₀至少应为10Ω．
（3）根据R₀的最小值，写出待测系统沿A→B做变速运动时，电压表输出电压UV与加速度a的关系式是U_V=4+0.5a或U_V=4-0.5a．
（4）根据R₀的最小值，将电压表盘上的电压刻度改成适当的加速度刻度，将对应的加速度值如图所示．

点评：本题将力学与电学有机的结合在一起，考查了学生分析能力及综合考虑问题的能力，是一道不可多得的好题．