Question

“加速度计”作为测定物体加速度的仪器，已被广泛地应用于飞机、潜艇、导弹、航天器等装置的制导中，如图所示是“应变式加速度计”的原理图．支架A、B固定在待测系统上，滑块穿在A、B间的水平光滑杆上，并用轻弹簧固接于支架A上，其下端的滑动臂可在滑动变阻器上自由滑动．随着系统沿水平方向做变速运动，滑块相对于支架发生位移，并通过电路转换为电信号从1、2两接线柱输出．?已知滑块质量为m，弹簧劲度系数为k，电源电动势为E，内电阻为r，滑动变阻器总阻值R=4r，有效总长度为L．当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U₀=0.4E．取AB方向为参考正方向．
（1）写出待测系统沿AB方向做变速运动的加速度a与1、2两接线柱间的输出电压U间的关系式．?
（2）确定该“加速度计”的测量范围．

Answer 1

分析：（1）电压表测量滑动变阻器左侧部分的电压，由闭合电路欧姆定律可得出电压的表达式；由弹簧的移动可得出此时的受到的弹力，由牛顿第二定律可得出加速度与电压间的关系；
（2）由题意可知电压表测量的电压范围及m的运动范围；则由（1）中的表达式可得出测量范围．

解答：解：（1）设待测系统沿AB方向有加速度a，则滑块将左移x，满足kx=ma，此时?
U₀-U=

ER′

R+r

，而R′=

x

L

R=

4rx

L

．
故有  a=

kL(U0-U)(r+R)

4mEr

=

5kL(0.4E-U)

4mE

．
（2）当待测系统静止时，滑动臂P位于滑动变阻器的中点，且1、2两接线柱输出的电压U₀=0.4E，故输出电压的变化范围为0≤U≤2U₀，即0≤U≤0.8E，结合（1）中导出的a与U的表达式，可知加速度计的测量范围是-

kL

2m

≤a≤

kL

2m

．
答：（1）加速度与U间的关系为

5kL(0.4E-U)

4mE

；
（2）加速度计的测量范围为-

kL

2m

≤a≤

kL

2m

．

点评：本题将力学与电学有机的结合在一起，考查了学生分析能力及综合考虑问题的能力，是一道不可多得的好题．