Question

7．如图所示，半径为R的半圆形光滑轨道固定在水平地面上，轨道的两端点A、B在同一竖直线上．质量为m的小球以某一初速度自A点进入轨道，经过最高点B后水平飞出，最后落在水平地面上的C点．已知A、C间的距离为4R，小球可视为质点．求：
（1）小球从B点水平飞出时的速度大小；
（2）小球从A点进入轨道时的初速度大小．

Answer 1

分析 （1）小球从B到C过程为平抛运动，根据平抛运动的分位移公式列式，可求得小球从B点水平飞出时的速度；
（2）小球从A到B过程只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列式，联立求解小球从A点进入轨道时的初速度即可．

解答 解：（1）小球从B点水平飞出，做平抛运动到达C点．设小球从B点水平飞出时的速度为v_B，平抛运动的时间为t，则由平抛运动规律得：
水平方向有  4R=v_Bt
竖直方向有  2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
解得：v_B=2$\sqrt{gR}$
（2）小球从A到B的运动过程中，机械能守恒．设小球自A点进入轨道时的速度为v_A，则由机械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=mg•2R+$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_A=2$\sqrt{2gR}$
答：
（1）小球从B点水平飞出时的速度大小是2$\sqrt{gR}$；
（2）小球从A点进入轨道时的初速度大小是2$\sqrt{2gR}$．

点评 本题关键是明确小球的运动过程，掌握平抛运动的规律和机械能守恒定律．