Question

12．A、B两点相距s，将s平分为n等份，今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速度运动，出发时加速度为a，但每过一个等分点，加速度都增加$\frac{a}{n}$，试求物体到达B点时的速度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度位移公式，列出各段的速度位移方程，累加求出物体到达B点的速度．

解答 解：根据速度位移公式得：
2a$\frac{s}{n}$=${{v}_{1}}^{2}-0$，
$2（a+\frac{a}{n}）\frac{s}{n}={{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}$，
$2（a+\frac{2a}{n}）\frac{s}{n}={{v}_{3}}^{2}-{{v}_{2}}^{2}$，
…
$2（a+\frac{（n-1）a}{n}）\frac{s}{n}={{v}_{B}}^{2}-{{v}_{n-1}}^{2}$，
累加，解得v_B=$\sqrt{（3-\frac{1}{n}）as}$．
答：物体到达B点时的速度为$\sqrt{（3-\frac{1}{n}）as}$．

点评 本题考查了匀变速直线运动速度位移公式的基本运用，对数学要求的能力要求较高，通过速度位移公式，累计计算进行求解．