Question

16．如图所示，a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星．其中a、c的轨道相交于P，b、d在同一个圆轨道上．某时刻b卫星恰好处于c卫星的正上方，下列说法中正确的是（　　）

• A． a、c的线速度大小相等，且小于d的线速度
• B． b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
• C． a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
• D． b再经过一个周期又在c的正上方

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：根据$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}═mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$．
A、a的轨道半径与c的轨道半径相等，小于d的轨道半径，知a、c的线速度大小相等，大于d的线速度，故A错误．
B、b的轨道半径大于c，则b的角速度小于c的角速度，小于a的角速度，故B错误．
C、a、c的轨道半径相等，小于b的轨道半径，则a、c的加速度大小相等，大于b的加速度．故C正确．
D、由于b、c的轨道半径不同，则周期不同，再经过一个周期，b不在c的正上方．故D错误．
故选：C．

点评 本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度和加速度的表达式，再进行讨论；除向心力外，线速度、角速度、周期和加速度均与卫星的质量无关，只与轨道半径有关．