Question

【题目】如图甲所示，电阻不计的光滑平行金属导轨相距L = 0.5m，上端连接R=0.5Ω的电阻，下端连着电阻不计的金属卡环，导轨与水平面的夹角θ=300，导轨间虚线区域存在方向垂直导轨平面向上的磁场，其上、下边界之间的距离s = 10m，磁感应强 度B-t图如图乙所示.长为L且质量为m= 0.5kg的金属棒ab的电阻不计，垂直导 轨放置于距离磁场上边界d = 2.5m处，在t= 0时刻由静止释放，棒与导轨始终接触良好，滑至导轨底端被环卡住不动g取10m/s2，求：

(1)棒运动到磁场上边界的时间；

(2)棒进入磁场时受到的安培力；

(3)在0-5s时间内电路中产生的焦耳热.

Answer 1

【答案】t=1s；F安=2.5N； Q=75J

【解析】（1）棒从静止释放到刚进磁场的过程中做匀加速运动，由牛顿第二定律得：
mgsinθ=ma
得：a=gsinθ=5m/s2
由运动学公式：d=at2得：

（2）棒刚进磁场时的速度v=at=5m/s
由法拉第电磁感应定律：E=BLv
而 、F安=BIL
得：安培力F安= =2.5N
（3）因为F安=mgsinθ=2.5N，所以金属棒进入磁场后做匀速直线运动，运动至导轨底端的时间为：

由图可知，棒被卡住1s后磁场才开始均匀变化，且

由法拉第电磁感应定律：

所以在0-5s时间内电路中产生的焦耳热为：Q=Q1+Q2
而Q1= t1=25J，Q2=t2=50J
所以Q=75J