Question

质量为3×10⁶kg的火车，在恒定的额定功率下，沿平直的轨道由静止开始出发，在运动过程中受到的阻力大小恒定，经过10³S后达到最大行驶速度72km/h，此时司机发现前方4km处的轨道旁有山体塌方，便立即紧急刹车，这时所附加的制动力为9×10⁴N，结果列车正好到达轨道毁坏处停下．试求：
（1）列车的额定功率．
（2）列车从静止到停下所经过的总路程．

Answer 1

【答案】分析：研究刹车过程，由运动学公式求得刹车的加速度，再有牛顿第二定律求解阻力．
火车的额定功率可以根据P_额=fv_m求得．
从静止开始到达到最大速度的过程中运用动能定理求得加速的路程．
解答：解：设列车刹车前行驶的路程为s₁，刹车后列车的路程为s₂，刹车后列车员车加速度是a，列车在达到最大行驶速度时所受的阻力是s₁，刹车时附加的制动力是f₂，列车的牵引力是F．
由功能关系可得：pt-f₁（s₁+s₂）-f₂s₂=0 ①
由动能定理可得： ②
由功率的定义式可得： ③
F=f₁ ④
s=s₁+s₂ ⑤
由此上方程可解得：p=1.2×10⁶（w）    s=14（km）
答：（1）列车的额定功率是1.2×10⁶（w）．
（2）列车从静止到停下所经过的总路程是14（km）．
点评：该题为机车启动问题，注意当牵引力等于阻力时速度达到最大值，该题难度适中．