Question

13．如图甲，质量为1kg的小球A在细线拉力作用下做水平面内的匀速圆周运动，其角速度为ω，细线与竖直方向的夹角为θ，改变小球运动的角速度，得到ω²随的变化关系如乙图，g取10m/s²，下列结论中正确的是（　　）

• A． 细线的长度为1.25m
• B． 细线的长度为0.8m
• C． 当ω=4rad/s时，小球的线速度大小为2.5$\sqrt{3}$m/s
• D． 当ω=4rad/s时，小球的线速度大小为2.5m/s

Answer 1

分析 小球靠重力和拉力的合力提供向心力，结合牛顿第二定律得出ω²与$\frac{1}{cosθ}$的关系式，根据图线的斜率求出细线的长度．由ω²与$\frac{1}{cosθ}$的关系式求出ω=4rad/s时θ的大小，结合线速度与角速度的关系求出小球的线速度大小．

解答 解：A、小球靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得：mgtanθ=mLsinθω²，则有：${ω}^{2}=\frac{g}{L}•\frac{1}{cosθ}$，可知图线的斜率为：k=$\frac{g}{L}=\frac{10}{1.25}$，解得细线的长度为：L=1.25m，故A正确，B错误．
C、根据${ω}^{2}=\frac{g}{L}•\frac{1}{cosθ}$知，当ω=4rad/s时，$\frac{1}{cosθ}$=2，解得：θ=60°，则小球的线速度为：v=$Lsinθ•ω=1.25×\frac{\sqrt{3}}{2}×4=2.5\sqrt{3}m/s$，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 对于图线问题，一般的解题思路是通过物理规律求出物理量之间的关系式，再结合图线的斜率或截距进行求解．本题的关键通过牛顿第二定律得出ω²与$\frac{1}{cosθ}$的关系式．