Question

1．如图所示，线圈面积为0.05m²，共100匝，线圈总电阻为1Ω，与阻值为R=9Ω的外电阻相连，线圈在B=$\frac{2}{π}$ T的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以转速n=300r/min匀速转动．从线圈处于中性面开始计时，求：
（1）线圈转过$\frac{1}{60}$ s时电动势的瞬时值；
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$ s的过程中，通过电阻的电荷量；
（3）线圈匀速转一周外力做的功．

Answer 1

分析 （1）将时间代入 瞬时表达式即可得线圈转过$\frac{1}{60}$s时，电动势的瞬时值；
（2）由q=N$\frac{△Φ}{R+r}$可求解通过电阻的电荷量．
（3）根据焦耳定律Q=I²Rt求解线圈匀速转一圈产生的总热量，I为电流的有效值．

解答 解：（1）当线圈转过$\frac{1}{60}s$时，电动势的瞬时值$e=100sin（10π×\frac{1}{60}）V=50V$
（2）线圈转过$t=\frac{1}{30}s$的过程中，通过电阻R的电荷量为$q=It=\frac{N△Φ}{△t（R+r）}×△t=\frac{N△Φ}{R+r}$
$θ=ωt=2πnt=2π×5×\frac{1}{30}=\frac{π}{3}$
△Φ=$BS-BScos60°=\frac{1}{2}BS$=$\frac{1}{2}×\frac{2}{π}×0.05=\frac{1}{20π}$
代入数据：$q=\frac{N△Φ}{R+r}=100×\frac{\frac{1}{20π}}{9+1}=\frac{1}{2π}C$
（3）线圈匀速转一圈产生的总热量
$Q={I}_{\;}^{2}（R+r）T={I}_{\;}^{2}（R+r）\frac{2π}{ω}$
其中ω=2πn=2π×5=10π
$I=\frac{{I}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}=\frac{\frac{100}{9+1}}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}A$
代入数据：$Q=（5\sqrt{2}）_{\;}^{2}×（9+1）×\frac{2π}{10π}=100J$
答：（1）线圈转过$\frac{1}{60}$ s时电动势的瞬时值50V；
（2）线圈转过$\frac{1}{30}$ s的过程中，通过电阻的电荷量$\frac{1}{2π}C$；
（3）线圈匀速转一周外力做的功100J

点评 线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流．而对于电表读数、求产生的热量均由交变电的有效值来确定，而涉及到耐压值时，则由最大值来确定．而通过某一电量时，则用平均值来求．