Question

如图（a）所示，质量为m小球与轻绳一端相连，绕另-端点O在竖直平面内作圆周运动，绳子长度为R，忽略一切阻力的影响，现测得绳子对小球的拉力随时间变化的图线如图（b）所示，则下列判断中一定正确的是（　　）

• A、t₁时刻小球的速度大小为

  3gR

• B、t₂时刻小球的速度大小为 

  gR

• C、t₃时刻小球的速度大小为 

  5gR

• D、t₄时刻小球的速度大小为

  gR

Answer 1

分析：小球在竖直平面内做圆周运动，在最低点绳子的拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最大；在最高点，拉力和重力的合力提供向心力，此时拉力最小．根据牛顿第二定律，可列出方程求出小球的速度．

解答：解：A、t₁时刻轻绳位于水平方向，由绳子的拉力提供向心力，由牛顿第二定律得：3mg=m

v2

R

，则得v=

3gR

．故A正确．
B、t₂时刻小球到达最低点，由重力与绳子拉力的合力提供向心力，则有  6mg-mg=m

v2

R

，得v=

5gR

．故B错误．
C、t₃时刻与t₁时刻相同，轻绳位于水平方向，小球的速度为v=

3gR

．故C错误．
D、t₄时刻小球到达最高点，由图知，绳的拉力为0，由重力提供向心力，则有 mg=m

v2

R

，得v=

gR

．故D错误．
故选：AD．

点评：本题综合考查了牛顿第二定律的应用，关键知道圆周运动向心力的来源，确定何时拉力最大，何时拉力最小．