Question

（2009?徐汇区一模）如图（a）所示，质量为m的小球放在光滑水平面上，在界线MN的左方始终受到水平恒力F₁作用，在MN的右方除受F₁外还受到与F₁在同一条直线上的水平恒力F₂的作用．小球从A点由静止开始运动，运动的v-t图象如图（b）所示，由图可知下列中说法正确的是（　　）

• A．F₁与F₂的比值大小为1：2
• B．F₂的大小为

  5

  3

  mv₁
• C．t=2.5s时，小球经过界线MN
• D．小球向右运动的过程中，F₁与F₂做功的绝对值相等

Answer 1

分析：由v-t图可知物体的速度随时间变化的规律，并能求出物体各段时间内的加速度；根据物体的受力情况则可得出两力的大小关系，根据动能定理可以求得F₁与F₂做功关系．

解答：解：A、B在0-1s内的加速度a₁=

v1

t1

=v₁，在1-4s内的加速度大小a₂=

v1

1.5

=

2v1

3

，根据牛顿第二定律得，F₁=ma₁=mv₁，a₂=

F2-F1

m

，解得F₂=ma₂+F₁=

5mv1

3

．
则F₁与F₂大小的比值为3：5．故A错误，B正确．
C、在t=5s时，物体的位移为零，又回到出发点．故C错误．
D、根据动能定理，向右运动的过程中，物体的动能变化量为零，则合外力做功为零，而F₁做正功，F₂做负功，所以F₁与F₂做功的绝对值相等，故D正确．
故选BD．

点评：本题结合图象与牛顿运动定律，应通过图象得出物体的运动情况，再由牛顿第二定律即可求得受力情况．