Question

如图所示是长度为L＝8.0m水平传送带，其皮带轮的直径为d＝0.40m，传送带上部距地面的高度为h＝0.80m。一个旅行包（视为质点）以v₀＝10m/s的初速度从左端滑上传送带。旅行包与皮带间的动摩擦因数μ＝0.60。g取10m/s²。求：
（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，若没有人取包，旅行包将从B端滑落到地面上，则包的落地点距B端的水平距离为多少？
（2）当皮带轮顺时针匀速转动，其角速度为ω₀="20" rad/s时，求旅行包在皮带上运动的时间与旅行包落地时的速度；
（3）设皮带轮以不同的角速度顺时针匀速转动，画出旅行包落地点距B端的水平距离s随角速度ω变化的图象（ω的取值范围从0到100 rad/s）。

Answer 1

(1) 10rad/s(2) (3)见解析

(1)当传送带静止时，物体滑上传送带后一直匀减速运动，由v_t²-v₀²=2aL可得:
物体滑到B端时速度：v₁==m/s=2m/s
这种情况下物体平抛的距离为：s₁= v₁t= v₁=2×m=0.8m
这种情况对应的传送带的角速度为ω₁==rad/s=10rad/s
(2)
     



(3) ①当传送带顺时针转动角速度比较小时，物体滑上传送带后可能一直匀减速运动，这种情况对应的传送带的角速度为ω₁==rad/s=10rad/s
即，s₁= v₁t= v₁=2×m=0.8m
②若传送带角速度大到一定程度时，在AB间物体有可能一直匀加速运动，
此时到B端的速度v₂==m/s=14m/s，
这种情况下物体平抛的距离为：s₂= v₂t=14×0.4m=5.6m   ω₂==rad/s=70rad/s
即，s₂= v₂t=14×0.4m=5.6m
③当传送带的角速度大于ω₁但小于ω₂时，物体滑上传送带后相对传送带滑动一段距离后
在AB中间某位置与传送带保持相对静止。
当传送带速度为10m/s时，ω₃==rad/s=50rad/s
（a）即，物体先匀减速直线运动再匀速运动
（b）时，物体一直匀速运动
（c）即，物体先匀加速直线运动再匀速运动
这种情况下物体到B端的速度为：v₄=ωR，此时从B端平抛的距离为s₄= v₄t=ωRt=0.2ω×0.4
=0.08ω    s₄与角速度成正比。
综上可得：S-ω图线如图所示