Question

1．如图所示，长L=4m的传送带以v=2m/s的速度匀速运动．将质量为m=1kg的物体无初速度放在传送带上的A端，物体与传送带动摩擦因数μ=0.2，A、B间的距离为9m．g=10m/s²，求：
（1）物体从A端到达B端的时间
（2）传送带对物体做功
（3）在传送物体过程产生的热量．

Answer 1

分析 （1）物体在传送带加速运动时，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度时间公式求加速的时间；由位移公式求出加速的位移，再分析两者共速后物体的运动情况，再求匀速运动的时间．从A到B的运动时间等于加速运动的时间和匀速运动的时间之和；
（2）传送带对物体做功等于摩擦力与对地位移的乘积；
（3）产生的热量等于摩擦力与相对位移大小的乘积．

解答 解：（1）由牛顿第二定律可知：
物体匀加速运动的加速度为：a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²；
加速到传送带共速的时间为：t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$s=1s   
位移为：x=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×2×{1}^{2}$m=1m＜L
此后物体做匀速运动，用时为：t′=$\frac{L-x}{v}$=$\frac{4-1}{2}$=1.5s
故物体从A端到达B端的总时间为：t_总=t+t′=2.5s
（2）传送带对物体做功为：W₁=μmgx=0.2×1×10×1J=2J
（3）加速过程中传送带的位移为：x′=vt=2×1m=2m；
物体在传送带上相对位移为：△x=x′-x=2m-1m=1m
在传送物体过程产生的热量为：Q=μmg•△x=0.2×1×10×1J=2J
答：（1）物体从A端到达B端的时间是2.5s．
（2）传送带对物体做功是2J．
（3）在传送物体过程产生的热量是2J．

点评 本题是传送带问题，关键在于判断物体的运动情况，要知道摩擦产生的热量与相对位移有关．