Question

【题目】如图所示，质量M为5.0 kg的小车以2.0 m/s的速度在光滑的水平面上向左运动，小车上AD部分是表面粗糙的水平轨道，DC部分是1/4光滑圆弧轨道，整个轨道都是由绝缘材料制成的，小车所在空间内有竖直向上的匀强电场和垂直于纸面向里的匀强磁场，电场强度E大小为50 N/C，磁感应强度B大小为2.0 T。现有一质量m为2.0 kg、带负电且电荷量为0.1 C的滑块以10 m/s 的水平速度向右冲上小车，当它运动到D点时速度为5 m/s。滑块可视为质点，g取10 m/s2。求：

(1)求滑块从A到D的过程中，小车与滑块组成的系统损失的机械能；

(2)如果滑块刚过D点时对轨道的压力为76 N，求圆弧轨道的半径r；

(3)当滑块通过D点时，立即撤去磁场，要使滑块冲出圆弧轨道，求此圆弧轨道的最大半径。

Answer 1

【答案】(1)85 J (2)1 m (3)5/7或0.71 m

【解析】

（1）滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，可求出滑块到达D点时车的速度，系统损失的机械能等于系统动能的减小。

（2）滑块通过D时受到重力、支持力、电场力和洛伦兹力，沿半径方向的合力提供向心力，根据牛顿第三定律说明压力大小等于支持力大小，然后写出动力学方程即可求出轨道半径；

（3）要使滑块不冲出圆弧轨道，滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同速度v，根据动量守恒定律和能量的转化与守恒定律求得结果。

（1）设滑块运动到D点时的速度大小为v1，小车在此时的速度大小为v2，滑块从A运动到D的过程中系统动量守恒，以向右为正方向，有：mv0-Mv=mv1+Mv2
代入数据解得v2=0
则小车跟滑块组成的系统的初机械能E1=mv02+Mv2
小车跟滑块组成的系统的末机械能E2=mv12+0
代入数据解得：E1=110J，E2=25J
小车与滑块组成的系统损失的机械能△E=E1-E2
代入数据解得：△E=85J
（2）设滑块刚过D点时，受到轨道的支持力为N，则由牛顿第三定律可得N=76N
由牛顿第二定律可得N-(mg+qE+Bqv1)=m
代入数据解得：r=1m
（3）设滑块沿圆弧轨道上升到最大高度时，滑块与小车具有共同的速度v3
则由动量守恒定律可得mv1=（M+m）v3
代入数据解得：v3=m/s
设圆弧轨道的最大半径为R
则由能量守恒关系，有：mv12=(M+m)v32+(qE+mg)R
代入数据解得：R=0.71m