Question

15．一个容器中有2g氢气，假设所有氢原子均处于第5能级，在向低能级跃迁时，求：
（1）一共能辐射几种光子？
（2）若阿伏加德罗常数用N_A表示，当所有氢原子都跃迁到基态时，辐射的光子总数为多少？

Answer 1

分析 本题考查了波尔原子理论：从高轨道向低轨道跃迁时减少的能量以光子的形式辐射出去；所有的激发态都是不稳定的，都会继续向基态跃迁，故辐射光子的种类为${C}_{n}^{2}$，c=λγ，故波长越大，频率越短．

解答 解：（1）处于第5能级的激发态氢原子向低能级跃迁时，
能产生n=${C}_{5}^{2}$=10种；
（2）2g氢气共含有2N_A个氢原子
如图所示，处于第5能级时，有4种跃迁方式，每种跃迁方式各放出$\frac{1}{4}$×2N_A=$\frac{1}{2}$N_A个光子；

处于第4能级的原子数为$\frac{1}{2}$N_A，有3种跃迁方式，各放出$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$N_A=$\frac{1}{6}$N_A个光子；
处于第3能级的原子数为$\frac{1}{2}$N_A+$\frac{1}{6}$N_A=$\frac{2}{3}$N_A，有两种跃迁方式，各放出$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$N_A=$\frac{1}{3}$N_A个光子；
处于第2能级的原子数为$\frac{1}{2}$N_A+$\frac{1}{6}$N_A+$\frac{1}{3}$N_A=N_A，只有一种跃迁方式，放出N_A个光子；
放出的光子总数为N_总=4×$\frac{1}{2}$N_A+3×$\frac{1}{6}$N_A+2×$\frac{1}{3}$N_A+N_A=$\frac{25}{6}$N_A．
答：（1）一共能辐射10种
（2）若阿伏加德罗常数用N_A表示，当所有氢原子都跃迁到基态时，辐射的光子总数为$\frac{25}{6}$N_A．

点评 解决本题的关键原子的能量是量子化，能级差也是量子化的，不同的能级跃迁发出的光子频率不同．