Question

16．如图所示，质量为m、带电量为+q的小球从距地面高度h处以一定的初速度v₀水平抛出，在距抛出点水平距离为L处，有一根管口比小球直径略大的竖直细管，管的上口距地面为$\frac{h}{2}$，为使小球无碰撞地通过管子，可在管子上方整个区域内加一场强方向向左的匀强电场．求：
（1）小球的初速度v₀；
（2）电场强度E的大小；
（3）小球落地时的动能．

Answer 1

分析 （1）将小球的运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动到零，根据分运动合运动具有等时性求出水平初速度．
（2、3）小球在水平方向做匀减速直线运动，根据匀变速运动公式求出匀强电场的场强E．小球落地的过程中有重力和电场力做功，根据动能定理求出小球落地的动能

解答 解：（1）水平方向匀减速运动到管口时速度恰为零，则 $L=\frac{{v}_{0}}{2}$t  ①
竖直方向自由落体运动到管口，则 $\frac{h}{2}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$  ②
由①②得：${v}_{0}=2L\sqrt{\frac{g}{h}}$  ③
（2）水平方向由运动学公式及牛顿第二定律：${v}_{0}^{2}=2\frac{qE}{m}L$  ④
由③④得：$E=\frac{2mgL}{qh}$
（3）竖直方向自由落体运动直到地面，mgh-EqL=E_K-$\frac{1}{2}$mv₀²
E_K=mgh．
答：（1）小球的初速度v₀为$2L\sqrt{\frac{g}{h}}$
（2）电场强度E的大小为$\frac{2mgL}{qh}$；
（3）小球落地时的动能为mgh

点评 解决本题的关键将小球的运动动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，知道分运动与合运动具有等时性，以及会运用动能定理求出落地的速度