Question

如图所示，斜面体固定在水平面上，斜面光滑，倾角为，斜面底端固定有与斜面垂直的挡板，木板下端离地面高H，上端放着一个细物块。木板和物块的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力（k>1），断开轻绳，木板和物块沿斜面下滑。假设木板足够长，与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，空气阻力不计。求：
(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中，物块的加速度；
(2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间，木板运动的路程s；
(3)从断开轻绳到木板和物块都静止，摩擦力对木板及物块做的总功W．

Answer 1

(1)设木板第一次上升过程中，物块的加速度为a_物块
牛顿第二定律  kmgsinθ－mgsinθ=ma_物块…………2分
得  a_物块=(k－1)gsinθ，方向沿斜面向上…………1分
(2)设以地面为零势能面，木板第一次与挡板碰撞时的速度大小为v₁
由机械能守恒 …………2分
解得 …………1分
设木板弹起后的加速度a_板 由牛顿第二定律 a_板= –(k+1)gsinθ…………2分
木板第一次弹起的最大路程s₁==…………2分
木板运动的路程  s=+2s₁=…………2分
(3)设物块相对木板滑动距离为L  
根据能量守恒 mgH+mg（H+Lsinθ）=kmgsinθ L…………2分
摩擦力对木板及物块做的总功W=－kmgsinθ L   …………2分
解得 …………2分

解析