Question

16．如图所示，半径为R的光滑圆环竖直放置，直径MN为竖直方向，环上套有两个小球A和B，A、B之间用一根长为$\sqrt{3}$R的轻杆相连，小球可以沿环自由滑动，开始时杆处于水平状态，已知A的质量为m，重力加速度为g．若B的质量为3m，由静止释放轻杆，求B球由初始位置到达N点的过程中，轻杆对B球做的功．

Answer 1

分析 两球组成的系统机械能守恒，由系统的机械能守恒和两球速率相等的关系列式，求出B到达N点的速度，再运用动能定理求解轻杆对B球做的功．

解答 解：对于两球组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，由机械能守恒定律得：
3mg•Rsin30°-mgR=$\frac{1}{2}$•3m${v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
又 v_A=v_B                         
对B，运用动能定理得：3mg•Rsin30°+W=$\frac{1}{2}$•3m${v}_{B}^{2}$  
联立以上各式得：轻杆对B球做的功为：W=-$\frac{9}{8}$mgR
答：B球由初始位置到达N点的过程中，轻杆对B球做的功为-$\frac{9}{8}$mgR．

点评 本题要抓住系统的机械能守恒，但单个小球的机械能并不守恒，能运用动能定理求变力做的功．