Question

如图所示，水平面上放有质量均为m=1kg的物块A和B（均视为质点），A、B与地面的动摩擦因数分别为μ₁=0.4和μ₂=0.1，相距L=0.75m．现给物块A一初速度v₀使之向物块B运动，与此同时给物块B一个F=3N水平向右的力使其由静止开始运动，取g=10m/s²．求：
（1）物块B运动的加速度大小；
（2）若要使A能追上B，v₀应满足什么条件？

Answer 1

分析：（1）对B受力分析，受重力、支持力、拉力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律列方程求解；
（2）当A、B速度相等时追上为追上的临界情况，求出恰好追上情况的速度，然后实际速度不能小于临界速度．

解答：解：（1）对B，由牛顿第二定律得：F-μ₂mg=ma_B
解得a_B=2 m/s²．
即物块B运动的加速度大小为2 m/s²．
（2）设物块A经过t时间追上物块B，对物块A，由牛顿第二定律得：
μ₁mg=ma_A
x_A=v₀t-

1

2

a_At²
x_B=

1

2

a_Bt²
恰好追上的条件为：v₀-a_At=a_Bt
x_A-x_B=l
联立各式并代入数据解得：t=0.5 s，v₀=3 m/s．
即若要使A能追上B，v₀应不小于3m/s．

点评：本题是追击问题，关键是写出位移差的表达式，当位移差值等于l时，表示刚好追上；本题除可以用临界值法外，还可以用解析法、图想法分析．