Question

1．如图所示，相距为L的光滑平行金属导轨ab、cd放置在水平桌面上，阻值为R的电阻与导轨的两端a、c相连．滑杆MN质量为m，垂直于导轨并可在导轨上自由滑动，不计导轨、滑杆以及导线的电阻．整个装置放于竖直方向范围足够大的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B．滑杆的中点系一不可伸长的轻绳，绳绕过固定在桌边的光滑轻滑轮后，与另一质量也为m的物块相连，绳处于拉直状态．现将物块由静止释放，当物块达到最大速度时，物块下落高度h=$\frac{{2{m^2}g{R^2}}}{{{{（{BL}）}^4}}}$，用g表示重力加速度，则在物块由静止开始下落至速度最大的过程中（　　）

• A． 物块达到的最大速度是$\frac{mgR}{{{{（{BL}）}^2}}}$
• B． 通过电阻R的电荷量是$\frac{{2B{m^2}gRL}}{{{{（{BL}）}^4}}}$
• C． 电阻R放出的热量等于物块m重力势能的减少量
• D． 滑杆MN产生的最大感应电动势为$\frac{mgR}{BL}$

Answer 1

分析 当棒子所受的安培力等于绳子拉力时，速度最大，根据平衡，结合闭合电路欧姆定律求出最大速度．根据能量守恒求出此过程中电阻R上放出的热量．求出速度最大时的感应电动势大小，从而根据功率的公式求出电阻R上消耗的功率．

解答 解：A、当F_A=mg时，速度最大，有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mg，则最大速度v=$\frac{mgR}{{（BL）}^{2}}$．故A正确，
B、通过电阻R的横截面积的电荷量q=It=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{B•Lh}{R}$=$\frac{2B{m}^{2}gRL}{{（BL）}^{4}}$，故B正确；
C、根据能量守恒得，mgh=$\frac{1}{2}$×2mv²+Q，解得Q=mgh-mv²．故C错误．
D、物块速度最大时，产生的感应电动势E=BLv=$\frac{mgR}{BL}$．故D正确．
故选：ABD．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．