Question

【题目】如图甲所示，真空中存在电场强度 、方向竖直向上的匀强电场.在电场中固定有竖直面内的光滑绝缘轨道ABC，其中AB段水平，BC段是半径的半圆，直径BC竖直.甲、乙是两个完全相同的导体小球(均可视为质点)，质量均为。甲球电量为、乙球不带电.开始时，乙球静止于B点.甲球在水平轨道上以初速度向右运动，与乙球发生时间极短的弹性正碰。碰撞后乙球沿圆轨道运动到C点后水平抛出，落到水平轨道AB上的D点位置。取，求：

（1）甲、乙两球碰撞后瞬间，乙球的速度的大小；

（2）小球乙落在D点时，甲、乙两小球之间的距离S；

（3）若只改变场强E的大小，为了保证乙球能沿竖直轨道运动，并通过C点后落到水平轨道AB上，试确定场强E的取值范围.设乙球从B点运动到C的过程中，电势能的变化量为，在图2的坐标系中，定量画出小球乙的电势能变化量与场强E的关系图象.(画图时不必说明理由)

Answer 1

【答案】（1）（2）2m（3）；

【解析】试题分析：小球1、2发生弹性正碰，动量守恒，机械能守恒，结合动量守恒定律和机械能守恒定律求出碰撞后瞬间小球2的速度．根据动能定理求出小球2通过C点的速度，结合牛顿第二定律求出轨道对它的压力大小，小球2离开C点后做类平抛运动，结合牛顿第二定律求出加速度，求出竖直方向上的运动时间，通过等时性求出水平方向上的位移．为了保证小球2能沿轨道运动并通过C点，通过C点时压力大于等于零，以及抓住电场力小于重力，结合动能定理求出电场强度的范围．由电场力做功与电势能变化之间的关系可求出的最大值和最小值，作出E图象

（1）设甲小球和乙小球碰撞后的速度分别为和，

由于动量守恒和机械能守恒： …①，…②

解得③

甲球和乙球碰撞后电量均为…④

（2）设乙球经过C点速度为，由动能定理得： …⑤
解得⑥

由向心力公式得…⑦，解得…⑧

乙球离开C点后做类似平抛运动，加速度为a，运动时间为t，水平位移为x：

根据牛顿第二定律可得⑨，…⑩，…

解得x=2m…

（3）乙球能够运动到C点的条件是…

联立（5）、（7）、（13）解得：场强的最小值为…

乙球离开C点后落到轨道AB上，需满足的条件是…

解得场强的最大值为…

所以场强的取值范围为…

乙球由B点沿轨道运动至C点的过程中，电场力做正功，电势能减小

…

解得： ， …
其电势能变化量与场强E的关系图象如图所示．