Question

19．如图是某学习小组在空旷的场地上做“摇绳发电实验”的示意图．他们将一铜芯线像甩跳绳一样匀速摇动，铜芯线的两端分别通过细铜线与灵敏交流电流表相连．摇绳的两位同学的连线与所在处的地磁场（可视为匀强磁场）垂直．摇动时，铜芯线所围成半圆周的面积S=2m²，转动角速度ω=10$\sqrt{2}$rad/s，用电表测得电路中电流I=40μA，电路总电阻R=10Ω，取$\frac{π}{\sqrt{2}}$=2.25．
（1）求该处地磁场的磁感应强度B；
（2）从铜芯线所在平面与该处地磁场平行开始计时，求其转过四分之一周的过程中，通过电流表的电量q；
（3）求铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析 （1）根据欧姆定律可求摇绳发电的电动势有效值，再根据有效值可求峰值，再根据E_m=nBsω即可求B；
（2）根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出电流的平均值，再求解电荷量；
（3）根据电流的有效值，由焦耳定律列式求解焦耳热Q．

解答 解：（1）铜芯线中产生的是正弦交流电，则：
电流的最大值  I_m=$\sqrt{2}$I   ①
由欧姆定律得：
 感应电动势的最大值 E_m=I_mR  ②
又 E_m=BωS   ③
由①②③联立解得：B=2×10^-5T；
（2）在铜芯线与地面平行开始至铜芯线转动四分之一周的过程中，根据法拉第电磁感应定律得：
  $\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$ ④
  $\overline{E}$=$\overline{I}$R  ⑤
通过电流表的电量 q=$\overline{I}△t$   ⑥
④⑤⑥联立解得：q=4×10^-6C  ⑦
（3）铜芯线转动一周，电路中产生的焦耳热Q
 Q=I²RT=（4×10^-6）²×10×$\frac{2π}{10}$J=7.2×10^-9 J．
答：
（1）该处地磁场的磁感应强度B为2×10^-5T；
（2）其转过四分之一周的过程中，通过电流表的电量q为4×10^-6C；
（3）铜芯线转动一周的过程中，电路产生的焦耳热Q为7.2×10^-9J．

点评 本题考查发电机的工作原理及有效值的计算，要注意明确电表示数、求焦耳热等均要用到电流的有效值，求电荷量用电流的平均值．