Question

【题目】如图所示，AB是半径为R的四分之一圆弧轨道，轨道底端B点与一水平轨道BC相切，水平轨道又在C点与足够长的斜面轨道CD平滑连接，轨道B处有一挡板（厚度不计）。在圆弧轨道上静止摆放着N个半径为r（r<<R）的光滑刚性小球，恰好将AB轨道铺满，小球从A到B依次标记为1、2、3、…、N号。现将B处挡板抽走，N个小球均开始运动，不计一切摩擦，考虑小球从AB向CD的运动过程，下列说法正确的是（　　）

A.N个小球在离开圆弧轨道的过程中均作匀速圆周运动

B.1号小球第一次经过B点的速度一定小于

C.1号小球第一次经过B点的向心加速度一定等于2g

D.1号小球第一次沿CD斜面上升的最大高度为R

Answer 1

【答案】B

【解析】

A．受力分析可知，在下滑的过程中，曲面上的小球要做加速运动，故A错误；

B．若第1个小球只有重力对其做功，则在运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律得

解得

但是，在第1个球在下滑过程中，始终受到第二个球对它的弹力，该弹力对它做负功，所以第1个小球到达最低点的速度

故B正确；

C．1号小球第一次经过B点的向心加速度

所以

故C错误；

D．1号小球从AB向CD的运动过程中，初始高度为R，如果把N个小球看成整体，则小球运动过程中只有重力做功机械能守恒，弧AB的长度等于小球全部到斜面上的长度，而在园弧上的重心位置小于，故第N个小球在斜面上能达到的最大高度小于R，1号小球更不能达到R的高度，故D错误。

故选B。