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【题目】如图所示,带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d;两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B如图建立坐标系,x轴平行于金属板,与金属板中心线重合,y轴垂直于金属板区域I的左边界在y轴,右边界与区域II的左边界重合,且与y轴平行;区域II的左、右边界平行在区域I和区域II内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B,区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外,区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间,在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动,并先后通过区域I和II已知电子电量为e,质量为m,区域I和区域II沿x轴方向宽度均为不计电子重力

1求两金属板之间电势差U;

2求电子从区域II右边界射出时,射出点的纵坐标y;

3撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场,使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出求电子两次经过y轴的时间间隔t

【答案】1U=Bv0d;23

【解析

试题分析:1电子在平行板间做直线运动,电场力与洛伦兹力平衡,

由平衡条件得:eE=ev0B…

电场强度:E=

①②两式联立解得:U=Bv0d

2如右图所示,电子进入区域I做匀速圆周运动,向上偏转,洛伦兹力提供向心力,

由牛顿第二定律得:ev0B=m

设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0,区域I的宽度为bb=

由数学知识得:R﹣y02+b2=R2

③④式联立解得:y0=

根据对称性,电子在两个磁场中有相同的偏转量,故电子从区域II射出点的纵坐标为:

y=2y0=

3电子刚好不能从区域II的右边界飞出,说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切,圆半径恰好与区域II宽度相同设电子进入区域II时的速度为v,

由牛顿第二定律得:evB=m

由人r=b得:v=

电子通过区域I的过程中,向右做匀变速直线运动,此过程中平均速度为:=

电子通过区域I的时间:

t1=b为区域I的宽度

解得:t1=22﹣3

电子在区域II中运动了半个圆周,设电子做圆周运动的周期为T,

由牛顿第二定律得:evB=m

电子在区域II中运动的时间:t2==

⑦⑧⑨式解得:t2=

电子反向通过区域I的时间仍为t1,电子两次经过y轴的时间间隔:

t=2t1+t2=8﹣12+π

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