Question

如图所示，xoy平面内，在y轴左侧某区域内有一个方向竖直向下，水平宽度为m，电场强度为E=1.0×10⁴N/C的匀强电场．在y轴右侧有一个圆心位于x轴上，半径为r=0.01m的圆形磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B=0.01T，坐标为x=0.04m处有一垂直于x轴的面积足够大的荧光屏PQ．今有一束带正电的粒子从电场左侧沿+x方向射入电场，穿过电场时恰好通过坐标原点，速度大小为v=2×10⁶m/s，方向与x轴成30°角斜向下，若粒子的质量为m=1.0×10^-20kg，电量为q=1.0×10^-10C，试求：
（1）粒子射入电场时的坐标位置和初速度；
（2）若圆形磁场可沿x轴移动，圆心O′在x轴上的移动范围为（0.01m，+∞），由于磁场位置的不同，导致该粒子打在荧光屏上的位置也不同，试求粒子打在荧光屏上的范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，将射出电场的速度进行分解，根据沿电场方向上的速度，结合牛顿第二定律求出运动的时间，从而得出类平抛运动的水平位移和竖直位移，即得出射入电场的坐标．射出速度在垂直于电场方向上的速度等于初速度的大小．
（2）随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．根据粒子在匀强磁场中的半径公式，结合几何关系求出粒子打在荧光屏上的范围．
解答：解：（1）粒子沿AB方向进入电场后做类平抛运动，在O点将v沿x、y方向分解得：
v_x=vcos30°．
v_y=vsin30°
根据牛顿第二定律a=．
根据t=．
则m=．
y=．
则粒子射入电场时的坐标位置为．
初速度．
（2）洛仑兹力提供向心力，则得：
由几何关系知此时出射位置为D点，轨迹如图，荧光屏最高端的纵坐标为：
随着磁场向右移动荧光屏光点位置逐渐下移，当v方向与磁场圆形区域相切，此后，粒子将打在荧光屏的同一位置．
其最低的纵坐标为：．
答：（1）粒子射入电场时的坐标位置为．初速度为．
（2）粒子打在荧光屏上的范围为[-2.31m，1.15m]．
点评：本题考查粒子在电场中类平抛运动和在磁场中的匀速圆周运动，对学生几何能力要求较高，能够找出问题的临界情况是解决本题的关键．