Question

18．如图，真空中有一表面镀有反射膜的矩形玻璃砖，其折射率n=$\sqrt{2}$，一束单色光以θ=45°的角斜射到玻璃砖表面上，在玻璃砖右侧的竖直光屏上出现两个光点A和B，A、B间的距离h=4.0cm．（光在真空中的传播速度c=3.0×10⁸m/s）
①画出光路图；
②求玻璃砖的厚度d．

Answer 1

分析 ①光斜射在表面镀反射膜的平行玻璃砖上，反射光线在竖直光屏上出现光点A，而折射光线经反射后再折射在竖直光屏上出现光点B，根据折射定律求出折射角，再画出光路图．
②由几何关系可由AB两点间距确定CE间距，最后算出玻璃砖的厚度．

解答 解：①根据折射率公式 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$
得 sinθ₂=0.5，θ₂=30°
作出光路图如右图所示
②如图所示的光路，△CDE为等边三角形，四边形ABEC为梯形，CE=AB=h．玻璃的厚度d就是边长h的等边三角形的高．
△CDE为等边三角形，四边形ABEC为梯形，CE=AB=h．
玻璃的厚度d就是底边长为h的等边三角形的高
得：d=hcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$h=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×4cm≈3.46 cm
答：
①画出光路图如图所示；
②玻璃砖的厚度d是3.46 cm．

点评 本题是几何光学问题，一方面要掌握光的反射定律和折射定律．另一方面能根据光路可逆原理及光的反射定律可以证明AC与BE平行，从而确定CE的长度．