Question

10．如图所示，在匀强磁场中倾斜放置的两根平行光滑的金属导轨，它们所构成的导轨平面与水平面成θ=30°角，平行导轨间距L=1.0m．匀强磁场方向垂直于导轨平面向下，磁感应强度B=0.20T．两根金属杆ab和cd可以在导轨上无摩擦地滑动．两金属杆的质量均为m=0.20kg，电阻均为R=0.20Ω．若用与导轨平行的拉力作用在金属杆ab上，使ab杆沿导轨匀速上滑并使cd杆在导轨上保持静止，整个过程中两金属杆均与导轨垂直且接触良好．金属导轨的电阻可忽略不计，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）通过金属杆的感应电流I；
（2）作用在金属杆ab上拉力的功率P．

Answer 1

分析 （1）以cd杆为研究对象，根据共点力的平衡条件列方程求解；
（2）根据闭合电路的欧姆定律计算感应电动势大小，再根据法拉第电磁感应定律求出ab运动的速度，根据共点力的平衡条件求出F，由P=Fv计算功率．

解答 解：（1）以cd杆为研究对象，根据共点力的平衡条件可得：
BIL=mgsinθ，
解得：I=$\frac{mgsinθ}{BL}=\frac{0.2×10×0.5}{0.2×1.0}$A=5.0A；
（2）回路中的感应电动势为：
E=I•2R=5×2×0.2V=2V，
根据法拉第电磁感应定律可得ab运动的速度大小为：
v=$\frac{E}{BL}=\frac{2}{0.2×1}m/s=10m/s$，
根据共点力的平衡条件可得拉力为：
F=2ngsinθ=2×0.2×10×0.5N=2N，
所以作用在金属杆ab上拉力的功率为：
P=Fv=2×10W=20W．
答：（1）通过金属杆的感应电流为5.0A；
（2）作用在金属杆ab上拉力的功率为20W．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．