Question

2．一辆车重5t，额定功率为60kW，初速度为零，以加速度a=1m/s²作匀加速直线运动，当匀加速达到额定功率后，将以额定功率继续加速至最大速度．车受的阻力为车重的0.06倍，g取10m/s²，求：
（1）车速的最大值；
（2）车作匀加速直线运动能维持多长时间；
（3）车加速5s末的瞬时功率．

Answer 1

分析 （1）当a=0时，即F=f时，汽车的速度最大．
（2）根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，再根据v=$\frac{P}{F}$，求出汽车匀加速运动的末速度，从而求出匀加速运动的时间．
（3）由P=Fv即可求出5s末的瞬时功率．

解答 解：（1）当a=0时，速度最大．此时F=f，摩擦力f=0.06×5×10³×10N=3000N
${V}_{m}=\frac{P}{F}=\frac{P}{f}=\frac{60×1{0}^{3}}{3000}=20m/s$；
（2）以恒定的加速度前进时的牵引力：F₁=f+ma=3000+5×10³×1=8000 N
匀加速达到的最大速度：${v}_{1}=\frac{P}{{F}_{1}}=\frac{60×1{0}^{3}}{8000}=7.5$m/s，
所以加速的时间：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{7.5}{1}=7.5s$
（3）5s末车的速度：v=at′=1×5=5m/s
5s末车的瞬时功率：P=F₁v=8000×5=40000W=40kW
答：（1）车速的最大值是20m/s；
（2）车作匀加速直线运动能维持7.5s；
（3）车加速5s末的瞬时功率是40kW．

点评 解决本题的关键会根据汽车的受力情况判断运动情况．知道在水平面上行驶当牵引力等于阻力时，速度最大．