Question

17．一重量为40牛顿的均质小球置于一水平面B点上，右侧与一台阶接触于C点，BC连线与水平方向成37°角，AB为球的直径，现在A点ABC平面内施加一个拉力F，求：
（1）如果拉力水平向右，将球刚好拉离地面时F的大小为多少？此时台阶对球的作用力多大？其中弹力、摩擦力各是多大？
（2）将球刚拉离地面时F的最小值是多少？方向如何？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）球刚好拉离地面时，地面对小球没有作用力，分析小球的受力情况，由平衡条件求解F、台阶对球的作用力．
（2）当F与AC连线垂直向上时，F最小，由平衡条件求解．

解答 解：（1）球刚好拉离地面时，地面对小球没有作用力，小球的受力情况如图．则得：
F=mgtan37°=40×$\frac{3}{4}$=30N    
设台阶对球的作用力为F₁，则有：F₁=$\frac{mg}{cos37°}$=$\frac{40}{0.8}$=50N     
台阶对球的弹力为：F_N=F₁ cos37°=50×0.8=40N    
台阶对球的摩擦力为：f=F₁ sin37°=50×0.6=30N   
（2）当F与AC连线垂直向上时，F最小，F的最小值为：F_min=mgsin37°=24N   
答：（1）将球刚好拉离地面时F的大小为30N，此时台阶对球的作用力是50N，其中弹力、摩擦力各是40N和30N．
（2）F的最小值是24N．

点评 本题是共点力平衡问题，正确分析受力情况是关键．第二问也可以根据力矩平衡条件求解．