Question

如图3-6-15所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A₂A₄为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A₂A₄与A₁A₃的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A₂A₄的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A₄处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）.

图3-6-15

Answer 1

思路分析：粒子从A₁处沿与A₁A₃成30°角的方向射入磁场，由左手定则可知，先在Ⅰ区的磁场中顺时针做圆周运动，圆心在A₂，后在Ⅱ区逆时针做圆周运动，最后从A₄点射出.

解析：设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A₄点射出，用B₁、B₂、R₁、R₂、T₁、T₂分别表示在磁场Ⅰ区、Ⅱ区的磁感应强度、轨道半径和周期

qvB₁=m                                                                  ①

qvB₂=m                                                                  ②

T₁=                                                             ③

T₂=                                                            ④

    设圆形区域的半径为r，如图3-6-16所示，已知带电粒子过圆心且垂直A₂A₄进入Ⅱ区磁场，连接A₁A₂，△A₁OA₂为等边三角形，A₂为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径

图3-6-16

R₁=A₁A₂=OA₂=r                                                               ⑤

圆心角∠A₁A₂O=60°，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为

t₁=T₁                                                                                                        ⑥

带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA₄的中点，即

R=r                                                                      ⑦

在Ⅱ区磁场中运动时间为t₂=T₂                                                                      ⑧

带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间

t=t₁+t₂                                                                                                          ⑨

由以上各式可得

B₁=                                                                   ⑩

B₂=.