Question

（2011?宜昌二模）某同学在资料上发现弹簧振子的周期公式为T=2π

m k

，弹簧的弹性势能公式为成Ep=

1

2

kx2（式中k为弹簧的劲度系数，m为振子的质量，x为弹簧的形变量）．为了验证弹簧的弹性势能公式，他设计了如图甲所示的实验：轻弹簧的一端固定在水平光滑木板一端，另一端连接一个质量为M的滑块，滑块上竖直固定一个挡光条，每当挡光条挡住从光源A发出的细光束时，传感器B因接收不到光线就产生一个电信号，输入电脑后经电脑自动处理就能形成一个脉冲电压波形；开始时滑块静止在平衡位置恰好能挡住细光束．在木板的另一端有一个弹簧枪，发射出质量为m，速度为v0的弹丸，弹丸击中木块后留在木块中一起做简谐振动．
（1）系统在振动过程中，所具有的最大动能Ek=

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

；
（2）系统振动过程中，在电脑上所形成的脉冲电压波形如图乙所示，由图可知该系统的振动周期大小为：T=

2T₀

；
（3）如果再测出滑块振动的振幅为A，利用资料上提供的两个公式求出系统振动过程中弹簧的最大弹性势能为：Ep=

(M+m)A2π2

2 T 2 0

；
通过本实验，根据机械能守恒，如发现Ek=Ep，即验证了弹簧的弹性势能公式的正确性

Answer 1

分析：（1）弹丸与滑块碰撞瞬间动量守恒，根据动量守恒可以求解出碰后瞬间的动能即为系统的最大动能．
（2）滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期．
（3）已知周期T，根据T=2π

m k

求出弹簧的劲度系数，再根据弹性势能公式Ep=

1

2

kx2求出最大弹性势能，注意弹簧振子的质量是两个物体质量之和，即M+m．

解答：解：（1）弹丸和滑块碰撞瞬间动量守恒，因此有：
mv₀=（M+m）v
碰后的最大动能为：Ek=

1

2

(M+m)v2=

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

故答案为：

1

2

(

m2

M+m

)

v

2 0

（2）滑块离开平衡位置以后，第二次到达平衡位置的时间间隔为一个周期．由图乙可知，振动周期的大小为2T₀．
故该系统的振动周期的大小为2T₀．
（3）由周期公式为T=2π

m k

得：
2T0=2π

M+m k

，所以求出：k=

(M+m)π2

T 2 0

所以由弹性势能公式为成Ep=

1

2

kx2得：
EP=

(m+M)A2π2

2 T 2 0

故答案为：

(M+m)A2π2

2 T 2 0

．

点评：本题解题简谐运动的知识考查了动量守恒以及功能关系的应用，属于信息给予题，考查学生对所学知识的综合应用能力．