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    2．如图所示，光滑杆竖直固定，一根橡皮绳其一端固定在O点，另一端连接一个小环，小环从光滑杆中穿过，当所挂环的质量为m时，环静止时橡皮绳与水平方向成37°；当所挂环的质量为2m时，环静止时橡皮绳与水平方向成53°，已知悬点O与光滑杆的水平距离为l，且橡皮绳的弹力与其伸长量成正比，重力加速度为g，求：
    （1）橡皮绳拉力的增加量；
    （2）橡皮绳的劲度系数．

    分析 （1）小球分别静止在B、A两个位置，合力均为零，分析小球的受力，由平衡条件求出两个位置橡皮绳的拉力，即可得到拉力的增加量．
    （2由几何知识求出两个位置橡皮绳的长度，再由胡克定律求橡皮绳的劲度系数．

    解答 解：（1）当小球分别处于图中的A、B两位置时进行受力分析如图所示：
    处于B位置时有：sin37°=$\frac{mg}{{F}_{1}}$          ①
    处于A位置时有：sin53°=$\frac{2mg}{{F}_{2}}$          ②

    联立解得：橡皮绳拉力的增加量△F=F2-F1=$\frac{5}{6}$mg              ③
    （2）小球处于B位置时橡皮绳长度：l1=$\frac{l}{cos37°}$=$\frac{5}{4}$l   ④
    小球处于A位置时橡皮绳长度：l2=$\frac{l}{cos53°}$=$\frac{5}{3}$l      ⑤
    根据胡克定律F=kx，k一定有：△F=k△x                 ⑥
    则 k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{△F}{{l}_{2}-{l}_{1}}$  ⑦
    解得：k=$\frac{2mg}{l}$   ⑧
    答：（1）橡皮绳拉力的增加量是$\frac{5}{6}$mg；
    （2）橡皮绳的劲度系数是$\frac{2mg}{l}$．

    点评 解决本题的关键要正确分析小球的受力情况，画出力图，由平衡条件求拉力．要明确胡克定律表达式F=kx中k一定，应有：△F=k△x．

    练习册系列答案
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    B．若外界大气压增大，则气缸的上底面距地面的高度将增大
    C．若气温升高，则活塞距地面的高度将减小
    D．若气温升高，则气缸的上底面距地面的高度将增大

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    B．球B受到的风力为mBgsinθ
    C．风力增大时，轻质绳对球B的拉力保持不变
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    C．某场足球赛16：30开赛
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