Question

（2011?江苏模拟）如图所示，以O为原点建立直角坐标系Oxy，绝缘光滑水平面沿着x轴，y轴在竖直方向．在水平面上方存在与x轴平行的匀强电场．一个质量m=2.0×10^-3kg、电量q=2.0×10^-6C的带正电的物体（可作为质点），从O点开始以一定的初速度沿着x轴正方向做直线运动，其位移随时间的变化规律为x=8.0t-10t²，式中x的单位为m，t的单位为s．不计空气阻力，取g=10m/s²．
（1）求匀强电场的场强大小和方向；
（2）求带电物体在0.8s内经过的路程；
（3）若在第0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，场强大小保持不变．求在0～1.0s内带电物体电势能的变化量．

Answer 1

分析：（1）根据位移随时间变化规律得出匀变速直线运动的加速度，根据牛顿第二定律得出电场力的大小，从而确定出电场强度的大小和方向．
（2）先求出匀减速直线运动的路程和时间，再根据匀变速直线运动公式求出匀加速直线运动的路程，两路程之和为带电物体的总路程．
（3）第0.8s末突然将匀强电场的方向变为沿y轴正方向，带电体做类平抛运动，根据牛顿第二定律求出竖直方向上的加速度，从而得出竖直方向上的位移，则可以得出类平抛运动电场力所做的功，再求出0到0.8s内电场力所做的功，根据电场力做功等于电势能的减小量求出电势能的变化量．

解答：解：（1）由其位移随时间变化规律得加速度大小为：a=20m/s²
根据牛顿第二定律：Eq=ma
解得场强：E=2.0×10⁴N/C，方向沿x轴负方向
（2）物体在O点的初速度：v₀=8.0m/s
减速时间：t₁=

v0

a

=0.4s
所以开始0.4s内经过的路程  x₁=v0t1-

1

2

at12=1.6 m
后0.4s物体做匀加速直线运动，经过的路程：x₂=

1

2

at22=1.6m
0，8s内物体经过的路程   s=x₁+x₂=3.2 m
（3）第0.8s末带电物体回到坐标原点O之后的0.2s物体以初速度v₀做类平抛运动，在y方向根据牛顿第二定律：
Eq-mg=ma′
y0=

1

2

a′t2
解得物体在y方向经过的距离：y₀=0.2m
电场力做功  W=Eq y₀=8.0×10^-3J
所以电势能减少8.0×10^-3J    （或电势能的变化量为△E_P=-8.0×10^-3J）
答：（1）匀强电场的场强大小为2.0×10⁴N/C，方向沿x轴负方向．
（2）带电物体在0.8s内经过的路程为3.2m．
（3）在0～1.0s内带电物体电势能的变化量为-8.0×10^-3J．

点评：本题是多过程问题，关键是理清物体在整个过程中的运动情况，结合牛顿第二定律及运动学公式进行求解．