Question

8．某次科学实验中，从高温环境中取出一个如图所示的圆柱形导热气缸，把它放在大气压强为P₀=1×10⁵Pa、温度为t₀=27℃的环境中自然冷却．该气缸内壁光滑，容积为V₀=1m³，开口端有一厚度可忽略的活塞．开始时，气缸内密封有温度为t₁=447℃、压强为P₁=1.2×10⁵Pa的理想气体，将气缸开口向右固定在水平面上，假设气缸内气体的所有变化过程都是缓慢的．求：
（1）活塞刚要向左移动时，气缸内气体的温度t₂；
（2）最终气缸内气体的体积V₂；
（3）若在整个过程中，气体向外界放出Q=4×10⁵J的热量，则在整个过程中，气体内能变化量△U．

Answer 1

分析 （1）气体做等容变化，由查理定律得：$\frac{P}{T}=\frac{P_0}{T_1}$求温度T₁；
（2）由气态方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{0}{V}_{2}}{{T}_{0}}$求体积V₂；
（3）体积变小，气体对外界做负功，根据△U=W+Q判定Q与△U的关系．

解答 解：（1）气体做等容变化，初状态：压强为：P₁=1.2atm，T₁=（447+273）K
末状态：P₀=1atm
由查理定律得：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{0}}{{T}_{2}}$
代入数据得：T₂=600k=t₂+273
故t₂=327℃
（2）初状态：压强为：P₁=1.2atm，T₁=（447+273）K=720K，V₀=1m³
设末状态体积为V₂，P₀=1atm，T₀=300K
由气体的理想气体状态方程，得：$\frac{{P}_{1}{V}_{0}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{0}{V}_{2}}{{T}_{0}}$
代入数据得：V₂=0.5m³ 
（3）体积变小，外界对气体做功，根据公式：W=F△x=P₀△V=1.0×10⁵×（1-0.5）=5×10⁴J
气体向外界放出Q=4×10⁵J的热量，Q取负号，根据△U=W+Q，得：△U=W-Q=5×10⁴-4×10⁴=1×10⁴J．
即气体的内能增加1×10⁴J
答：（1）活塞刚要向左移动时，气缸内气体的温度是327°C；
（2）最终气缸内气体的体积是0.5m³ 
（3）气体的内能增加，增加量为1×10⁴J

点评 此题考查气体的理想气体状态方程和热力学第一定律，分析气体状态时先找不变的量，再看变化的量，再选合适的公式，可以使问题简单化．