Question

3．如图所示，真空中有一个半径为R，质量分布均匀的玻璃球，一细激光束在真空中沿直线AB传播，激光束入射到玻璃球表面的B点经折射进入小球，激光束在B点入射角i=60°，并与玻璃球表面的C点经折射又进入真空中．最后打在玻璃球右边的竖直光束上D点，已知玻璃球球心与光屏距离为d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R，∠BOC=120°，光在真空中速度为c，求：
（1）玻璃球对该激光束的折射率；
（2）激光束自B点运动至光屏的时间．

Answer 1

分析 由几何知识得到激光束在在C点的折射角，由折射定律求出入射角．光子穿越玻璃球时频率不变，光子能量不变．由几何知识求出CD的长度，由v=$\frac{c}{n}$求出激光束在玻璃球中传播的速度，则可求出此激光束在玻璃中穿越的时间．根据光路的可逆性可知光束在D点不可能发生全反射．

解答 解：（1）由几何知识得到激光束在B点的折射角 r=30°，
得：n=$\frac{sinα}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}=\sqrt{3}$．
（2）此激光束在玻璃中的波速为：v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$c，
CD间的距离为：S=2Rsin60°=$\sqrt{3}$R
则光束在玻璃球中从C到D传播的时间为：t₁=$\frac{S}{v}$=$\frac{3R}{c}$．
玻璃球球心与光屏距离为d=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$R，设C到D的距离是L，则：L=$\frac{d-\overline{OP}}{cos30°}$=$（\frac{2\sqrt{3}}{2}R-Rcosα）$$•\frac{1}{cos30°}$=2R
则光束在CD之间的时间：${t}_{2}=\frac{L}{c}=\frac{2R}{c}$
所以总时间：t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{5R}{c}$
答：（1）玻璃球对该激光束的折射率是$\sqrt{3}$；
（2）激光束自B点运动至光屏的时间是$\frac{5R}{c}$．

点评 本题是几何光学与物理光学的综合，要抓住光子的频率由光源决定，与介质无关，掌握折射定律、光速公式和全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质时，入射角大于或等于临界角．