Question

2．如图所示，在水平地面上固定一个半径为2m的光滑竖直圆弧轨道，O点为圆弧轨道的最低点，b点为圆心，a点位于圆弧上且距离O点2cm．现有两个相同的小球P和Q，分别从a点和b点由静止释放，不考虑空气阻力．关于两小球第一次运动到O点的先后顺序，以下说法正确的是（　　）

• A． P球先到
• B． Q球先到
• C． P球和Q球同时到
• D． 无法确定哪个小球先到

Answer 1

分析 由题，光滑圆弧所对应的圆心角比较小，把P球在圆弧上的运动看做等效单摆运动，根据单摆的周期公式，分析小球到达O点的时间；Q球做自由落体运动，由h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出Q球下落的时间关系，即可判断．

解答 解：据题意，光滑圆弧所对应的圆心角均比较小，把P球在圆弧上的运动看做等效单摆，等效摆长等于圆弧的半径，则P球的运动周期：
     T_P=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}=2π\sqrt{\frac{2}{10}}=2\sqrt{0.2}π≈2.81$s
P球第一次到达O点的时间为：
    t_P=$\frac{1}{4}$T_P=$\frac{1}{4}×2.81$=0.70s，
Q做自由落体运动，运动的时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×2}{10}}=\sqrt{0.4}$s≈0.63s
所以小球Q先到达O点．
故选：B

点评 本题关键是采用等效法，将P球在圆弧上的运动看做等效单摆运动，常常称为槽摆，再根据单摆的周期公式，比较时间，即可判断．