Question

在离地面H=10m高的平台边缘，以v₀=12m/s的速度竖直向上抛出一个小球，小球上升到最高点时比平台高出h=6m，若空气阻力f大小不变，g=10m/s²．求：
（1）空气阻力与小球重力大小的比值

f

mg

．
（2）小球从抛出到落到地面所经过的时间t．

Answer 1

分析：（1）在上升过程中由运动学公式可求出上升的加速度，再由牛顿第二定律求出空气阻力，即可求出比值；
（2）在从最高点下落过程中，由牛顿第二定律求出下落加速度，再由运动学公式求出下落时间；

解答：解：（1）从抛出到最高点，2a₁h=v₀²
代入数据求得a₁=

v20

2h

=

122

2×6

m/s2=12m/s²
 根据牛顿第二定律：mg+f=ma₁
f=ma₁-mg=m（12-10）=2m

f

mg

=

2m

10m

=0.2                              
（2）上升过程所用时间t₁=

v0

a1

=

12

12

s=1s
下落过程加速度a2=

mg-f

m

=

10m-2m

m

=8m/s²
下落过程所用时间t₂ h+H=

1

2

a2

t

2 2

得t₂=

2(H+h) a2

=

2×(10+6) 8

s=2s
总时间 t=t₁+t₂=3s  
答：（1）空气阻力与小球重力大小的比值为0.2．
（2）小球从抛出到落到地面所经过的时间t为3s．

点评：本题主要考查两个运动过程，上升过程和下降过程，分别利用牛顿第二定律和运动学公式即可求的．