Question

如图所示，某滑板爱好者在离地面h=3.2m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平面上的B点，其水平位移X₁=4m，着地时由于存在机械能损失，着地后速度大小变为v=4m/s，并以此为初速度沿水平地面滑行X₂=4m后停止运动．已知人与滑板的总质量m=50kg（不计空气阻力，g取10m/s²）．求：（1）人与滑板离开平台时的水平初速度大小；
（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的阻力大小；
（3）人与滑板着地时机械能的损失量．

Answer 1

分析：（1）人与滑板离开平台做平抛运动，利用平抛运动的规律，在水平和竖直两个方向上独立讨论运动规律，时间由竖直方向的高度决定，水平方向匀速运动，利用X₁=v₀t求出初速度大小．
（2）人与滑板在水平地面滑行时受到摩擦阻力最后停下来，由动能定理求出受到的阻力大小．
（3）根据能量守恒定律求解人与滑板着地时机械能的损失量．

解答：解：（1）从A到B过程，由平抛运动规律得：
  h=

1

2

gt2
  X₁=v₀t
则得：v₀=X₁

g 2h

=4×

10 2×3.2

m/s=5m/s．
（2）从B到C过程，由动能定理得：
-fX₂=0-

1

2

mv2
则得：f=

mv2

2X2

=

50×42

2×4

N=100N；
（3）人与滑板着地时机械能的损失量为：
△E=mgh+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2=50×10×3.2+

1

2

×50×5²-

1

2

×50×42=1825（J）；
答：
（1）人与滑板离开平台时的水平初速度大小是5m/s；
（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的阻力大小是100N；
（3）人与滑板着地时机械能的损失量是1825J．

点评：本题注意分段讨论，水平面上的匀减速运动可以利用动能定理求出阻力，平抛段利用平抛运动规律求解．