Question

如图所示，某滑板爱好者在平台上滑行，他水平离开平台边缘A点时的速度v_A=4.0m/s，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道滑行．C为轨道的最低点，B、D为轨道与水平地面的连接点．在滑到D点时，突然用力，使滑板变成沿水平地面继续滑行s=8.0m后停止．已知人与滑板可视为质点，其总质量m=60.0kg，沿水平地面滑行过程中所受到的平均阻力大小F_f=60N，空气阻力忽略不计，轨道半径R=2.0m，轨道BCD对应的圆心角θ=74°，g取10m/s²，cos37°=0.8，sin37°=0.6．求：

（1）人与滑板在B点的速度大小；
（2）运动到圆弧最低点C时对轨道的压力；
（3）人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能．

Answer 1

分析：（1）人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道，由几何关系求解在B点的速度大小
（2）人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，由机械能守恒求得C点速度，再根据牛顿第二定律和牛顿第三定律求得对轨道的压力．
（3）人和滑板与水平地面在D点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，根据动能定理求解．

解答：解：（1）∵人和滑板恰能无碰撞地沿圆弧切线从B点进入光滑竖直圆弧轨道
由几何关系得速度方向与水平夹角α=37°
∴v_B=

v0

cosα

=5m/s
（2）人和滑板在光滑圆弧的运动过程中，只有重力做功，机械能守恒．
有mgh′+

1

2

mv_B²=

1

2

mv_C² …（2分）
由受力分析得：F_N-mg=

mv 2 C

R

由几何关系得h′=R（1-cos

θ

2

）
代入数据解得：F_N=1590N，
根据牛顿第三定律得对轨道的压力为1590N．
（3）设人和滑板与水平地面在D点作用后的动能为E_k2，
人和滑板与水平地面在D点作用后，在水平地面滑行时只有阻力对它们做功，
根据动能定理有：
-F_fs=0-E_k2，
则E_k2=F_f s=480J
人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能为：
△E_k=

1

2

mv_B²-E_k2=270J
答：（1）人与滑板在B点的速度大小是5m/s；
（2）运动到圆弧最低点C时对轨道的压力是1590N；
（3）人和滑板与水平地面在D点相互作用过程中损失的动能是270J．

点评：本题是一个综合性较强的题目，在题目中人先做的是平抛运动，然后再圆轨道内做的是圆周运动，最后运动到水平面上时，由于有摩擦力的停止，整个题目中力学部分的重点的内容在本题中都出现了，本题是一道考查学生能力的好题．