图甲为游乐园中“空中飞椅的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO'转动,设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0 m,转盘逐渐加� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施,它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子的下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋.若将人和座椅看成一个质点,则可简化为如图乙所示的物理模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO'转动,设绳长l=10 m,质点的质量m=60 kg,转盘静止时质点与转轴之间的距离d=4.0 m,转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角θ=37°,不计空气阻力及绳重,且绳不可伸长,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s²,求质点与转盘一起做匀速圆周运动时:

(1)绳子拉力的大小;

(2)转盘角速度的大小.

（1）750N；（2）rad/s

【解析】(1)如图所示,对人和座椅进行受力分析,图中F为绳子的拉力,在竖直方向:Fcos 37°-mg=0

解得F==750 N.

(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动,重力和绳子拉力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有mgtan 37°=mω²R

R=d+lsin 37°

联立解得ω= rad/s.

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