Question

【题目】如图所示，在光滑水平面AB与竖直平面内的半圆形导轨（轨道半径为R）在B点平滑连接，质量为m的小物块静止在A处，小物块立即获得一个向右的初速度，当它经过半圆形轨道的最低点B点时，对导轨的压力为其重力的9倍，之后沿轨道运动恰能通过半圆形轨道的最高点C点，重力加速度为g，求：

（1）小物块的初动能．
（2）小物块从B点到C点克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物块经过半圆形轨道的最低点B点时，对导轨的压力为其重力的9倍，故由牛顿第二定律可得： ；

又有小物块在AB上运动，合外力为零，物块做匀速直线运动，故动能不变，所以，小物块的初动能 ；

答：小物块的初动能为4mgR．

（2）解：小物块恰能通过半圆形轨道的最高点C点，故对小物块在C点应用牛顿第二定律可得： ；

物块从B到C的运动过程，只有重力、摩擦力做功，故由动能定理可得： ；

所以， ，故小物块从B点到C点克服摩擦力做的功为 ；

答：小物块从B点到C点克服摩擦力做的功为 ．

【解析】（1）由牛顿第二定律求得物块在B点的速度，然后根据物块从A到B做匀速直线运动，故动能不变来求解；（2）根据牛顿第二定律求得物块在C点的速度，然后对B到C的运动过程应用动能定理即可求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解动能定理的综合应用的相关知识，掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷．