Question

（12分）如图所示，在竖直平面建立直角坐标系xOy，y轴左侧存在一个竖直向下的宽度为d的匀强电场，右侧存在一个宽度也为d的垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m，带电荷量为+q的微粒(不计重力)，从电场左边界PQ以某一速度垂直进入电场，经电场偏转后恰好从坐标原点以与x轴正方向成θ=30°夹角进入磁场：

（1）假设微粒经磁场偏转后以垂直MN边界射出磁场，求：电场强度E为多少？

（2）假设微粒经磁场偏转后恰好不会从MN边界射出磁场，且当粒子重新回到电场中时，此时整个x<0的区域充满了大小没有改变但方向逆时针旋转了30°角的匀强电场。求微粒从坐标原点射入磁场到从电场射出再次将射入磁场的时间？

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：

（1）微粒从O点进入磁场后做匀速圆周运动，令速度为v1，半径为R1，则① 由几何知识： ②

解得：③

粒子垂直PQ边界进入电场后做类平抛运动，运动时间为t1，沿x轴方向做匀速运动有：④ ⑤

沿y轴方向做初速度为零的匀加速运动，加速度为：⑥ ⑦

联立各式解得： ，⑧

 

粒子从O点进入磁场后做匀速圆周运动，令速度为v2，半径为R2，

⑨ R2=2d ⑩

解得：（11）

在磁场中运动的周期：(12)

圆弧所对应的圆心角为α：

粒子在磁场中运动的时间t2：(13)

粒子从磁场返回电场后做类平抛运动，运动时间为t3,沿x’方向做匀速直线运动：

（14）

沿y’方向做加速度仍为a的匀加速运动：（15）

由几何知识可得：（16）

联立各式解得：

故总时间为：

考点：带电粒子在匀强电场及匀强磁场中的运动。