Question

3．一辆质量为m₁的机车拉着一辆质量为m₂的车厢在水平轨道上由静止出发匀加速前进，在运动开始的10s内前进了40m．突然机车与车厢脱钩，又过了10s两车相距60m．若机车牵引力不变，不计阻力，求机车与拖车质量之比．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的位移时间公式求出整体的加速度，车厢脱离机车后，以车厢为参考系，结合位移时间公式求出机车的加速度，再结合牛顿第二定律求出机车的质量和车厢的质量之比．

解答 解：设机车质量为M，车厢质量为m，机车牵引力为F
二者一同加速时，${a}_{1}=\frac{2{s}_{1}}{{{t}_{1}}^{2}}=\frac{2×40}{100}=0.8m/{s}^{2}$．
${a}_{1}=\frac{F}{M+m}$
在10s末二者的速度：v=8m/s．
车厢脱离机车后，以车厢为参照物，机车的加速度为a₂
由$△s=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$，代入数据解得${a}_{2}=1.2m/{s}^{2}$，
又${a}_{2}=\frac{F}{M}$，
从以上各式可得$\frac{M}{M+m}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$．
解得$\frac{M}{m}=2$．
答：机车的质量和车厢的质量之比为2：1．

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．