Question

9．把原长为L，劲度系数为k的轻质弹簧的一端固定一小铁块，另一端连接在竖直轴OO′上，小铁块放在水平圆盘上．若圆盘静止把弹簧拉长后将小铁块放在圆盘上，使小铁块能保持静止的弹簧的最大长度为$\frac{5L}{4}$，现将弹簧拉长到$\frac{6L}{5}$后，把小铁块放在圆盘上，在这种情况下，圆盘绕中心轴OO′以一定角速度匀速转动，如图所示，已知小铁块的质量为m，为使小铁块不在圆盘上滑动，圆盘转动的角速度ω最大不得超过多少？

Answer 1

分析 根据平衡求出铁块与圆盘之间的最大静摩擦力，当铁块与圆盘一起做匀速圆周运动时，结合最大静摩擦力和弹力的合力提供向心力求出角速度的最大值．

解答 解：铁块与圆盘之间的最大静摩擦力${f}_{m}=k（\frac{5}{4}L-L）=\frac{1}{4}kL$，
铁块随圆盘一起做圆周运动，根据牛顿第二定律得，${f}_{m}+k（\frac{6}{5}L-L）=m\frac{6}{5}L{{ω}_{m}}^{2}$，
联立解得最大角速度ω_m=$\sqrt{\frac{3k}{8m}}$．
答：圆盘转动的角速度最大不得超过$\sqrt{\frac{3k}{8m}}$．

点评 本题考查了共点力平衡和牛顿第二定律、胡克定律的基本运用，知道铁块做圆周运动向心力的来源，结合临界情况进行求解，难度中等．