Question

13．如图所示，三角形传送带以v=5m/s的速度逆时针匀速转动，传送带两边倾斜部分的长度都是L=6m，且与水平方向的夹角均为37°．现有两个质量均为m=1kg的小物体A、B从传送带顶端都以v₀=1m/s的初速度同时沿传送带下滑，物体与传送带间的动摩擦因数都是μ=0.75．（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：
（1）A、B两物体到达传送带底端的时间差（结果可用分数表示）；
（2）整个下滑过程中因摩擦产生的总热量．

Answer 1

分析 （1）分析A重力沿斜面向下的分力与摩擦力的关系，判断A物体的运动规律，B所受的摩擦力沿斜面向上，向下做匀变速直线运动，结合运动学公式分析求解时间差．
（2）由运动学的公式求出二者相对于传送带的位移，然后由Q=fs_相对即可求出．

解答 解：（1）受力分析如图所示
对A，受到沿着传送带向下的摩擦力
$\begin{array}{l}mgsin37°+μmgcos37°=ma\\ a=12m/{s^2}\end{array}$
设经过时间t₁，A与传送带达到共同速度，由运动学公式，得v=v₀+at₁
得：${t_1}=\frac{1}{3}s$
此时A下滑的位移$x=\frac{{v+{v_0}}}{2}{t_1}=1m$
以后物体与传送带一起匀速下滑到最低端 L-x=vt₂    
得：t₂=1s  
A下滑的时间为：${t_A}={t_1}+{t_2}=1\frac{1}{3}s$
对B受力分析可知，B一直做匀速直线运动，${t_B}=\frac{L}{v_0}=6s$
A、B两物体到达传送带底端的时间差$△t={t_B}-{t_A}=4\frac{2}{3}s$
（2）A在与传送带相对滑动的过程中，与传送带的相对路程为$△{x_1}=v{t_1}-x=\frac{2}{3}m$
B一直匀速运动，但是与传送带的运动方向相反，故与传送带的相对路程为△x₂=vt_B+v₀t_B=36m
因为滑动摩擦力产生热量Q=μmgcos37°（△x₁+△x₂）=220J
答：（1）A、B两物体到达传送带底端的时间差是$4\frac{2}{3}$s；
（2）整个下滑过程中因摩擦产生的总热量是220J．

点评 解决本题的关键能正确对其受力分析，判断A、B在传送带上的运动规律，结合运动学公式分析求解；特别分析相对位移时，找出物理量间的关系是解据相对位移的关键．