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如图11所示,在水平地面上放置一块质量为M的长平板B,在平板的上方某一高度处有一质量为m的物块P由静止开始落下.在平板上方附近存在“相互作用”的区域(如图中虚线所示区域),当物块P进入该区域内,B便会对P产生一个竖直向上的恒力F作用,使得P恰好不与B的上表面接触,且F=kmg,其中k=11.在水平方向上P、B之间没有相互作用力.已知平板与地面间的动摩擦因数μ=2.0×10-3,平板和物块的质量之比M/m=10.在P开始下落时,平板B有向左运动的速度v0?=0.20 m/s,P从开始下落到进入相互作用区域经历的时间t0=0.50 s.设平板B足够长,保证物块P总能落到B板上方的相互作用区域内,忽略物块P受到的空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2.求:

图11

(1)物块P从开始下落到第一次回到初始位置所经历的时间;

(2)从物块P开始下落到平板B的运动速度减小为零的这段时间内,P能回到初始位置的次数.

解析:(1)设物块P进入相互作用区域时的速度为V1,根据动量定理mV1=mgt0,①

物块P从进入相互作用区域到速度减小为零的过程中,受到重力和平板的相互作用,设物块在相互作用区域内下落的加速度为a,根据牛顿第二定律mg-kmg=ma,②

设在相互作用区域内的下落时间为t,根据运动学公式a=,③ 而物块从开始下落到第一次回到初始位置的时间T=2(t+t0),④ 由上各式解得T=t0=1.1 s.⑤

(2)设在一个运动的周期T内,平板B的速度减小量为Δv,根据动量定理μMg·2t0+μ(Mg+F)·2t=MΔv,⑥ 

解得Δv==2.4×10-2 m/s.⑦

P回到初始位置的次数n==8.3⑧ 

n应取整数,即n=8.⑨

注:若用牛顿第二定律解答,可以根据解答过程适当给分.

答案:(1)1.1 s   (2)8次

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图11

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A、v1=v2      B、v1<v2      C、t1<t2        D、t1>t2

 

 

 

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